POJ_1755

    一开始以为要枚举3个路程的，但细想之后只需枚举两个，因为可以将总路程看成定值，不妨设成INF。

    这样对于选手i，如果在x长度的第一项和y长度的第二项能够比任意的选手j跑得快，那么就有x/v[i]+y/u[i]+(INF-x-y)/w[i]<x/v[j]+y/u[j]+(INF-x-y)/w[j]，进一步就能化成a1*x+a2*y+a3<0的形式，于是就可以用半平面交去看最后是否解了。

    但有几个问题需要细想一下：

    第一个就是a1和a2是否为0的问题，因为这个涉及到后面求向量的方式，如果a1和a2不全为0，那么我们不用特殊讨论，因为这样后面的操作没有什么影响，而如果a1和a2全为0的话，假如a3>=0，那么对于这组不等式必然无解，我们就可以直接输出No了，而假如a3<0，那么这个不等式对于任意x、y均成立，于是我们就不必用这条直线去切割了，接着枚举下一个选手j+1即可。

    第二个就是初始的可行域的问题，往常我们只是取一个比较大的矩形即可，但这个题目却不行了，因为题目本身是有条件限制的，换句话说我们需要挑选一个满足题意的且足够大的可行域。而题目中的限制条件就是0<x<INF，0<y<INF，0<x+y<INF，于是我们取一个三角形即可。

    第三个就是计算精度的问题，一开始总是WA，后来看到dicuss里面一个人说在运算的过程中要尽量少用除法，比如1/v-1/u就用(u-v)/(v*u)来代替，我试了一下确实能够提高精度，这时用常规1e-8就可以AC了。

#include
     
       #include
      
        #define zero 1e-8 #define MAXD 210 #define INF 10000 struct point {
   double x, y; }wa[MAXD], wb[MAXD], *a, *b; int N, na, nb; double u[MAXD], v[MAXD], w[MAXD]; double fabs(double x) {
   return x < 0 ? -x : x; } int dcmp(double x) {
   return fabs(x) < zero ? 0 : (x < 0 ? -1 : 1); } double det(double x1, double y1, double x2, double y2) {
   return x1 * y2 - x2 * y1; } void init() {
   int i, j, k; for(i = 0; i < N; i ++)         scanf("%lf%lf%lf", &v[i], &u[i], &w[i]); } void add(double x, double y) {
       b[nb].x = x, b[nb].y = y;     ++ nb; } void cut(double a1, double a2, double a3) {
   int i, j, k;     point *t; double x, y, t1, t2, x1, y1, x2, y2;     nb = 0; if(dcmp(a2) == 0)     {
           x1 = x2 = (-a3) / a1; if(dcmp(a1) < 0)             y1 = INF, y2 = 0; else             y1 = 0, y2 = INF;     } else     {
   if(dcmp(a2) < 0)             x1 = 0, x2 = INF; else             x1 = INF, x2 = 0;         y1 = (-a3 - a1 * x1) / a2, y2 = (-a3 - a1 * x2) / a2;     } for(i = 0; i < na; i ++)     {
           t1 = det(x2 - x1, y2 - y1, a[i].x - x1, a[i].y - y1);         t2 = det(x2 - x1, y2 - y1, a[i + 1].x - x1, a[i + 1].y - y1); if(dcmp(t1) >= 0)             add(a[i].x, a[i].y); if(dcmp(t1) * dcmp(t2) < 0)         {
               x = (fabs(t2) * a[i].x + fabs(t1) * a[i + 1].x) / (fabs(t1) + fabs(t2));             y = (fabs(t2) * a[i].y + fabs(t1) * a[i + 1].y) / (fabs(t1) + fabs(t2));             add(x, y);         }     }     t = a, a = b, b = t;     na = nb;     a[na] = a[0]; } int check() {
   int i, j, k; double s = 0; for(i = 0; i < na; i ++)         s += det(a[i].x, a[i].y, a[i + 1].x, a[i + 1].y); if(dcmp(s) == 0) return 0; return 1; } void solve() {
   int i, j, k; double a1, a2, a3;     a = wa, b = wb; for(i = 0; i < N; i ++)     {
           na = 3;         a[0].x = 0, a[0].y = 0, a[1].x = INF, a[1].y = 0, a[2].x = 0, a[2].y = INF;         a[na] = a[0]; for(j = 0; j < N; j ++)         {
   if(j == i) continue;             a1 = (w[i] - v[i]) / (w[i] * v[i]) - (w[j] - v[j]) / (w[j] * v[j]);             a2 = (w[i] - u[i]) / (w[i] * u[i]) - (w[j] - u[j]) / (w[j] * u[j]);             a3 = INF * (w[j] - w[i]) / (w[i] * w[j]); if(dcmp(a2) == 0 && dcmp(a1) == 0)             {
   if(dcmp(a3) < 0) continue; break;             }             cut(a1, a2, a3);         } if(j != N || !check())             printf("No\n"); else             printf("Yes\n");     } } int main() {
   while(scanf("%d", &N) == 1)     {
           init();         solve();     } return 0; }